Tamaño del efecto, Cohen

La pregunta inicial a plantearse es si la diferencia estadísticamente significativa que se registra entre dos grupos es realmente importante o trascendente para la investigación en curso.

El tamaño del efecto es la respuesta de la estadística ante este problema de la trascedencia de los resultados, tanto en comparaciones como en correlaciones de grupos de datos. El tamaño del efecto sirve como indicador de la magnitud de la diferencia o correlación de dichos grupos.

Existen múltiples formas de calcular el tamaño del efecto para distintas pruebas estadísticas. Entre los autores más citados al respecto destaca Jacob Cohen (https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Cohen_(statician)). La expresión más simple para calcular el tamaño del efecto (ES de sus siglas en inglés) de la comparación de la media de dos grupos es la siguiente*:

ES=\frac { \bar { X } _{ 1 }-\bar { X } _{ 2 } }{ sd }

Donde:

• ES es el tamaño del efecto.
• X1 y X2 son las medias de los grupos

Sd es la desviación típica. Se supone que es igual para los dos grupos, aunque, si fuese distinta, la expresión original usaba una de las dos indistintamente.

Para evitar el problema de la sd distinta, se suele utilizar un promedio de las dos desviaciones típicas:

ES=\frac { \bar { X } _{ 1 }-\bar { X } _{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { \sigma  }_{ 1 }^{ 2 }-{ \sigma  }_{ 1 }^{ 2 } }{ 2 }  }  }

Donde el denominador es la desviación típica conjunta (pooled standar deviation).

La interpretación, según Cohen, sería la siguiente:

• 0-0.2 efecto pequeño (small).
• 0.2-0.5 efecto medio (medium)
• Más de 0.5 efecto gradne (large).

Existen aplicaciones web que calculan el efecto del tamaño así como en casi todos los paquetes estadísticos. Una calculadora web muy simple se encuentra en este enlace: http://www.uccs.edu/~lbecker/

El libro de Cohen donde se explica todo esto es:

* Las expresiones están en LaTex